ตรรกศาสตร์ (Logic)

1. ความหมายของตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์ (Logic) เป็นศาสตร์ที่ศึกษาหลักการของการให้เหตุผล การคิดเชิงเหตุผล และการวิเคราะห์ความถูกต้องของข้อสรุป โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และการให้เหตุผลที่ถูกต้องและมีประสิทธิภาพ

2. ประเภทของตรรกศาสตร์

2.1 ตรรกศาสตร์แบบดั้งเดิม (Classical Logic)

เป็นพื้นฐานของตรรกศาสตร์ทั่วไป โดยเน้นการวิเคราะห์ข้อโต้แย้งและการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning) และอุปนัย (Inductive Reasoning)

การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning): ข้อสรุปที่ได้จะต้องเป็นจริง หากสมมติฐานเป็นจริง
การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning): การใช้ข้อมูลตัวอย่างหรือข้อเท็จจริงหลาย ๆ ข้อเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นไปได้

2.2 ตรรกศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ (Symbolic Logic)

ใช้สัญลักษณ์แทนข้อความ ตัวแปร และการดำเนินการต่าง ๆ เพื่อการวิเคราะห์ข้อโต้แย้งที่ซับซ้อนได้ง่ายขึ้น

ตัวดำเนินการ: AND (\(\land\)), OR (\(\lor\)), NOT (\(\neg\)), IF-THEN (\(\rightarrow\))
ตัวอย่าง: \(P \land Q\) หมายถึง \(P\) และ \(Q\) เป็นจริงพร้อมกัน

2.3 ตรรกศาสตร์เชิงอรรถประโยชน์ (Modal Logic)

ศึกษาความเป็นไปได้ ความจำเป็น หรือความเชื่อ เช่น "อาจจะจริง" หรือ "ต้องเป็นจริง"

2.4 ตรรกศาสตร์ที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม (Non-classical Logic)

เช่น ตรรกศาสตร์เชิงคลุมเครือ (Fuzzy Logic), ตรรกศาสตร์เชิงหลายค่า (Multi-valued Logic)

3. กฎพื้นฐานของตรรกศาสตร์

3.1 กฎแห่งอัตลักษณ์ (Law of Identity)

สิ่งใด ๆ ย่อมเท่ากับตัวมันเอง: \(A = A\)

3.2 กฎแห่งความขัดแย้ง (Law of Non-Contradiction)

ข้อความไม่สามารถเป็นจริงและเท็จในเวลาเดียวกัน: \(P \land \neg P\) เป็นเท็จเสมอ

3.3 กฎแห่งการตัดกัน (Law of Excluded Middle)

ข้อความหนึ่งจะต้องเป็นจริงหรือเท็จเท่านั้น: \(P \lor \neg P\) เป็นจริงเสมอ

4. ตารางความจริง (Truth Table)

ตารางความจริงใช้ในการแสดงค่าความจริงของข้อความตามการดำเนินการตรรกศาสตร์ต่าง ๆ

ตัวอย่าง: ตารางความจริงของ \(P \land Q\), \(P \lor Q\), และ \(\neg P\)

P	Q	P \(\land\) Q	P \(\lor\) Q	\(\neg\) P
T	T	T	T	F
T	F	F	T	F
F	T	F	T	T
F	F	F	F	T

5. ตัวอย่างปัญหาตรรกศาสตร์

ตัวอย่าง 1: การใช้ตารางความจริง

ถ้า \(P \rightarrow Q\) และ \(P\) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \(Q\)

**คำตอบ:**

\[ P \rightarrow Q \] ถ้า \(P\) เป็นจริงและ \(P \rightarrow Q\) เป็นจริง ดังนั้น \(Q\) ต้องเป็นจริง

ตัวอย่าง 2: การใช้กฎของนิวตัน

ถ้าแรง \(F = 20 \, \text{N}\) และมวล \(m = 4 \, \text{kg}\) จงหาความเร่ง \(a\)

**สูตร:**

\[ F = m \cdot a \]

**วิธีทำ:**

\[ a = \frac{F}{m} = \frac{20}{4} = 5 \, \text{m/s}^2 \]

**คำตอบ:** ความเร่ง \(5 \, \text{m/s}^2\)

6. แบบฝึกหัดตรรกศาสตร์

แก้โจทย์ตรรกศาสตร์ด้านล่างนี้ พร้อมคำตอบและวิธีทำ

ข้อ 1: การให้เหตุผลแบบนิรนัย

สมมติฐาน: "ถ้าฝนตก (P) แล้วถนนจะเปียก (Q)" และฝนตกจริง จงสรุปผล

**คำตอบ:** ถนนจะเปียก (Q) เป็นจริง

ข้อ 2: การให้เหตุผลแบบอุปนัย

ข้อมูล: "ทุกครั้งที่ฉันกินแอปเปิ้ล มันทำให้ฉันรู้สึกดี" จงสรุปข้อสรุป

**คำตอบ:** การกินแอปเปิ้ลทำให้รู้สึกดี

ข้อ 3: การใช้ตัวดำเนินการ AND

ถ้า \(P =\) "วันนี้เป็นวันอังคาร" และ \(Q =\) "อากาศดี" จงหาค่า \(P \land Q\) เมื่อทั้งสองข้อเป็นจริง

**คำตอบ:** \(P \land Q\) เป็นจริง

ข้อ 4: การใช้ตัวดำเนินการ OR

ถ้า \(P =\) "ฉันจะไปหนังสือพิมพ์" หรือ \(Q =\) "ฉันจะอ่านหนังสือ" จงหาค่า \(P \lor Q\) เมื่อ \(P\) เป็นจริงและ \(Q\) เป็นเท็จ

**คำตอบ:** \(P \lor Q\) เป็นจริง

ข้อ 5: การใช้ตัวดำเนินการ NOT

ถ้า \(P =\) "ฉันกำลังเรียนฟิสิกส์" จงหาค่า \(\neg P\)

**คำตอบ:** \(\neg P\) คือ "ฉันไม่ได้เรียนฟิสิกส์"

ข้อ 6: การสร้างตารางความจริง

สร้างตารางความจริงสำหรับ \(P \rightarrow Q\)

**ตารางความจริง:**

P	Q	P \(\rightarrow\) Q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

ข้อ 7: การให้เหตุผลแบบโมเดิร์น

สมมติฐาน: "ถ้าฉันเรียนดี (P) แล้วฉันจะได้ทุนการศึกษา (Q)" และฉันได้ทุนการศึกษา จงสรุปข้อสรุป

**คำตอบ:** ฉันได้ทุนการศึกษา (Q) ไม่ได้บอกว่า P เป็นจริงหรือไม่

ข้อ 8: การใช้ตัวดำเนินการ IF-THEN

ถ้า \(P =\) "ฉันไปเที่ยว" และ \(Q =\) "ฉันจะมีความสุข" จงหาค่า \(P \rightarrow Q\) เมื่อ \(P\) เป็นจริงและ \(Q\) เป็นจริง

**คำตอบ:** \(P \rightarrow Q\) เป็นจริง

ข้อ 9: การใช้กฎของนิวตันในตรรกศาสตร์

ถ้า \(P =\) "แรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์" และ \(Q =\) "วัตถุจะคงที่หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่" จงใช้กฎของนิวตันในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง \(P\) และ \(Q\)

**คำตอบ:** \(P \rightarrow Q\) (ถ้าแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์, วัตถุจะคงที่หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่)

ข้อ 10: การวิเคราะห์ข้อโต้แย้ง

ถ้า \(P =\) "ทุกคนในห้องเรียนฉลาด" และ \(Q =\) "จุฬาฯ เป็นมหาวิทยาลัยที่ดี" จงเขียนข้อโต้แย้งเชิงตรรกะที่สัมพันธ์กับทั้งสองข้อ

**คำตอบ:**

\[ P \land Q \] หรือ \[ \text{"ทุกคนในห้องเรียนฉลาด"} \land \text{"จุฬาฯ เป็นมหาวิทยาลัยที่ดี"} \]